统计数据描述的常用指标与工具（平均值和统计图）

　　统计数据常用来描述某个变量的特征和变化规律,如企业员工的年龄状况、工资水平或企业的年产值、利润等。人们面对年龄、工资、年产值和利润等这些单变量的统计数据,总是希望用最简明的指标和工具来表述它的特征,以便比较分析,进而研究两变量和多变量间的关联情况。常用的指标和工具如下。

　　一、平均值

　　人们通常会以平均值( average)作为特征值来代表一组统计数据,但怎样去平均,有不同的方法。统计学中有三种指标表示平均值:①均值( mean) ,指算术平均数;②中位数( median) ,将观测数据按大小排序,其中居于中间位置将数据集平分为二的数值称中位数;③众数( mode)，观测数据中出现频率最高的数值。

　　研究中选用何项指标才算合理,需结合研究问题的背景来分析。假设有某地区农村家庭年收入的一组统计数据,均值为4万元，中位数较小,为2.5万元,众数2万元。如果欲反映农户的平均收人状况,很容易想到用均值4万元,但均值将最高收人和最低收入放在一起计算,模糊了实际情况,掩盖了少数人收入异常高,大多数农户达不到“均值”水平的事实,这时，中位数2.5万元倒更能提供“平均”的信息，有一半农户收入比中位数多,一半比中位数少。众数说明获得2万元收人的农户最多。当然,不同研究背景下会选用不同指标，如比较各地区的收人状况，多会采用均值,如果是申请扶贫补助或者民政部门研究救济问题,可能偏好中位数和众数。

　　二、统计图

　　论文中往往需要采用图形来表示变量的统计数据，常用的有饼图、条图、直方图和线图。

　　饼图是直观地表示总体中各部分所占的比例。

　　条图以等宽直条的高度表示变量的大小，如比较企业甲乙、丙职工的年人均收人,用条图表示[图5-1(a)]比用表格罗列数据要直观醒目得多。如果将不同年份的人均收入数据在同一坐标系中表示出来,则形成复式条图[图5-2(b)]。

　　直方图是以连续性的宽直条表示变量属性各组段的大小，即频数。图5-2是.某班级课程A的考试成绩频数分布,直方图横轴为连续变量(如分数、收入、年龄等),且每个直条的组距要相等,图中的组距为10(分)。

　　条图和直方图的纵轴尺度都必须从零开始,且不能中间折断,否则,给人直观错觉,以图5-1(a)为例,如纵轴以3万元为起点，则三个企业人均收人的对比关系直观上就扭曲了。条图和直方图外观相近,但有重要区别,条图用于离散型变量，直方图用于连续型变量。条图各直条之间有间隙,直方图各直条之间没有间隙。

　　线图是最常用的数据表述方式，纵轴由下而上标出变量的数值,横轴一般是时间间隔,纵轴横轴上等分的刻度都应表示相同的数量,否则前后线条起伏变化的幅度不可比。相邻两条用直线连接，整个曲线应是折线。横轴纵轴一般都从零开始，但也可采用切割方式,这要结合坐标尺度和研究者的意图进行选择。如图5-3表示甲企业管理费用逐月的变化情况,(a)是按照比例绘制的，能直观感受到变化幅度在总费用中的比例,图(b)则是将坐标值放大，更为醒目地显示了增长幅度。