大学数学微积分论文专业推荐10篇之第五篇：大学数学微积分教学与建模思想的应用

　　摘要：大学数学微积分是一门重要的学科， 具有抽象性特征。长期以来， 在大学数学教学中积分作为一个基础的知识学习， 存在着很多很多问题。由此本文主要对大学数学微积分教学与建模的应用进行了研究， 以期能为大学数学微积分教学质量和效果的提升提供一些帮助。

　　关键词：大学数学； 微积分教学； 数学建模；

　　数学与人们的生活息息相关， 具有严谨的逻辑性和高度的抽象性。而为了高等数学的重要组成部分， 微积分在生产生活中应用广泛， 是自然类科学家们用来研究万物体系的重要手段。但其具有抽象性特征， 这导致部分基础较差的学生对数学内容理解困难， 甚至失去了对数学学习信心， 很多学生对微积分具有惧怕心理， 无法理解数学内容， 微积分教学效果难以提升。由此为了提升学生的学习兴趣， 本文主要对大学数学微积分教学与建模应用进行了研究。

　　一、大学数学微积分教学现状与建模分析

　　微积分是高等数学的重要组成部分， 在社会中具有突出的应用价值。目前， 在我国大学教育中， 微积分还没引起很多教师和学生的重视， 存在着教学质量低下， 教学方式传统、实践教学不足等各种问题， 学生学习的主体地位也不够突出， 这严重影响了我国微积分教学质量的提升。并且由于微积分设计分析学、具有比较高深的数学知识内容， 也涉及很多时间活动内容。由此在教学实践中， 大部分学生都不具有独立思考问题的能力， 表示微积分的课程比较枯燥， 无法理解教师所讲解的课程内容。同时教师又秉承着传统的"灌输式"教学思想， 导致学生逐渐丧失学习微积分的自信心， 难以凭借自身以往的数学基础理解微积分， 严重影响了微积分课程的教学效果。

　　而数学建模是为了解决实际问题， 通过对数学模型的求解， 按照实际问题建立的数学模型。数学建模思想包含了认知心理学、组织结构、语意学、色彩学等， 是一种革命性的思维方式。在数学教学中， 数学建模思想具有非常重要的作用， 能够提升学生的思考能力， 培养学生的数学思想。目前， 一些教师将数学建模思想融入到了微积分教学中， 其不但提升了学生的学习兴趣， 还增强了学生对微积分学习的应用， 使微积分在学生的眼中变得立体且富有色彩， 实现了微积分的高效学习。并且通过一张张自我构建的模式图标， 数学建模思想能够将长串枯燥的复杂信息变成内容丰富、容易理解、快速记忆的内容， 增强了学生立体思维， 能够帮助学生更好更快的掌握所学内容， 增强了学生的记忆力和理解力。

　　二、大学数学微积分教学与建模思想的应用

　　1. 大学数学微分与建模的应用

　　在大学数学教学中， 原函数与微分之间的关系是一个原函数对应多个微分的形式， 两者之间存在着个体与全体的内在联系。在讲授这些知识的时候， 由于微分形式存在一个常数的差别， 教师不会将所有的公式向学生推理一遍， 因此在教学过程中， 为了让学生理解不定积分的相关知识， 教师应借助数学建模， 将不定积分的教学与建模联系在一起， 才能不断提升学生利用数学模型解决实际问题的能力， 才能避免学生由于死记硬背所需要使用的公式导致学习兴趣降低， 促进学生将不定积分知识应用于实际问题解决中， 提升微积分教学效果。一般情况下， 在利用微分知识的时候， 学生需要先求出原函数的微分形式， 才能更好地解决实际问题。但在解决由几个式子求其原函数时， 微分形式的求法会使学生造成一定的误区， 学生会受到定积分的影响， 不会忘记加常数项， 或者将加一个固定的常数项的式子作为微分。如：在求x2+1、x2+2、x3-3的原函数时， 可知都是2x的原函数， 但由于2x的不定积分是需要在最后加上一个任意的微分， 因此这些都不是2x的微分。为了让学生能够清楚地意识到2X的不定积分为何要加一个常数项， 教师可以将数学模型引入到了讲解过程中， 帮助学生清楚地了解微分学习中的误区， 提升他们的学习兴趣。

　　2. 大学数学定积分与建模的应用

　　数学建模是一种从学生数学思路角度考虑的教育方式， 是学生可以接受的教学内容。在大学数学定积分的学习中， 由于其具有一定的抽象性， 学生在初次学习中会产生很难全面理解的感觉， 因此， 在讲解中， 教师应结合数学模型， 让学生在模型的协助下理解在定积分概念中一些条件， 甚至是定积分的几何意义， 避免学生的学习存在很多小错误。首先， 在定积分的学习中， 教师如果仅仅让学生记住定积分值定理的相关概念， 就会导致学生不知道如何使用定积分中值定理， 学生使用定积分中值定理缺乏灵活性， 难以解决实际问题。而在讲解的过程中， 教师如果结合数学模型， 通过知识点与数学模型的结合， 可以很好地解决这些问题。如：为了帮助学生对知识进行更加详细的理解， 通过建模的结合， 在闭区间条件下， 学生可以在图像上， 清楚地看出定积分中值定理中一个重要条件就是取值范围时闭区间， 清楚的看出为什么说在闭区间内会至少存在一个数让其成立， 从而学会使用定积分中值定理， 帮助学生了解微积分学习中的误区。其次， 在区间对称的定积分计算中， 有些学生对于函数奇偶性后的判断存在不理解的现象。但如果奇偶性判断准确， 定积分的值就能简单的计算出来。因此在教学过程中， 为了帮助学生理解和使用相应的知识， 教师应结合数学模型， 向学生展示对称区间定积分的计算。另外， 牛顿-莱布尼茨公式主要讲解的是定积分与原函数之间的关系， 而原函数在两个端点值上的差则是函数在一定区间上的积分值。为了帮助学生更好地记住、理解公式， 教师可以将数学模型引入到教学中， 并向学生讲解相关的知识， 提升大学数学微积分的教学效果。

　　参考文献
　　[1]徐成桂。数学建模思想融入微积分教学分析[J].智库时代， 2017 （07） .
　　[2]谢乐雄。基于数学建模思想融入微积分教学中的研究[J].现代农业研究， 2018 （08） .