数学建模论文摘要

　　摘要

　　目前，室内道路模拟实验是测试整车及零部件可靠性和耐久性的重要手段。进行室内道路模拟实验的多轴振动试验台可以模拟汽车在实际运行中的各种路况，包括汽车上下坡、加速、减速、刹车、振动等一系列动作。本文对用于汽车备胎盖道路模拟试验的多轴振动试验台进行了设计和分析，主要内容包括：

　　首先对试车场中采集的道路载荷谱进行了处理，得到汽车备胎盖处的载荷谱。用雨流计数法和伪损伤法对备胎盖处载荷谱进行了缩减，得到目标载荷谱，为试验台的设计提供参数依据。根据试验要求和目标载荷谱的信息，设计了一款两自由度的振动试验台，并用CATIA软件对试验台进行三维建模。

　　然后，用有限元软件对试验台主要部件进行强度和模态分析，足够的强度和刚度可以减小部件变形，有利于试验台的控制，使系统工作稳定不会出现位移滞后的情况。试验台部件要有较高的模态，以免实验时部件发生共振。最后，运用专业的运动学分析软件ADAMS对所设计的两自由度振动试验台进行运动仿真分析，得到了主要部件的运动轨迹以及振动平台的运动特性。

　　通过对所设计的振动试验台进行综合性分析，结果表明：此振动试验台具有良好的运动性能，可以用于备胎盖的道路模拟试验。

　　摘要
　　
　　随着中国高速铁路的跨越式发展及走出去战略的提速，铁路列车运行控制系统的安全性与可靠性受到越来越多的重视。应答器系统作为实现地-车点式信息传输的重要设备，其工作状况的正常与否关系到列车运行的安全与效率。而作为整个应答器系统数据传输的重要接口，“A”接口性能的优劣起着关键作用。

　　本文研究遵循了“建模与验证-仿真分析-优化研宄”的思路。采用建模与实际验证相结合的技术路线展研究，从定性与定量两个方面对环境介质影响程度进行分析，并基于电磁场理论公式对系统进行综合定量的优化。论文主要研究工作如下：

　　a）建模与验证。针对“A”接口的技术特点，利用FEKO软件建立了应答器参考环和BTM发射接收天线的模型。通过对模型参数的优选配置，实现了与实际应答器的射频特性、输入输出特性及上行链路特性的良好匹配。

　　并在此基础上，将上述三个特性融合为一个完整数据传输流程进行分析，定义应答器的有效作用距离和BTM的有效作用距离两个概念。搭建某实际应答器的测试平台，利用测试数据与理论计算数据进行对比，验证模型的适用性。

　　b）仿真分析。根据麦克斯韦方程组，研究电磁波在低损耗介质和导体介质中的衰耗特性，并确定各种杂质的关键物理参数及其对射频能量场和上行链路场的衰减。通过仿真，分析列车在过点式应答器过程中各类介质对参考环内磁通量分布的影响，并在对应位置将其转化为上行链路电平的输出，研宄应答器有效作用距离和BTM有效作用距离的变化，进而量化每种杂质的影响程度。针对仿真结果，研究消除或减弱该影响程度的方法，包括定期维护，改善应答器的安装方式以及绝缘处理等措施。

　　c）优化研究。基于电磁场理论，推导矩形薄片天线近场磁感应强度的公式，计算BTM源天线在参考环内产生的磁通量，从定性和定量两个方面分析旁瓣区存在的原因。通过对主瓣区和旁瓣区距离和幅值变化趋势的分析，计算出其对应的最优值，使得主瓣区的传输距离最大时旁瓣区的数据传输又得到抑制，进而对BTM天线尺寸和应答器安装高度完成优化。

　　摘要

　　无人机飞行控制系统中，传感器用于测量飞机的飞机状态参数，并反馈至飞控计算机中进行飞行控制律解算，从而实现无人机的自动驾驶飞行任务。无人机飞行控制系统故障诊断是无人机健康管理中的重要研究内容，传感器作为飞控系统中最容易发生故障的环节，对其故障做出及时准确的预报尤为重要。

　　本文提出了强跟踪卡尔曼滤波器（STF）对无人机飞控系统传感器进行故障诊断的方法。首先，在了解现有的飞控传感器故障诊断技术基础上，针对飞控系统的传感器的特点，提出强跟踪卡尔曼滤波器的故障诊断技术；其次，通过对无人机飞行控制系统构成及其飞控系统传感器的功能了解，研究与分析了飞控系统数学模型与飞控传感器的故障模式；然后，通过设置飞控传感器的故障参数扩展飞控系统状态变量，构造传感器故障观测器，得到飞控系统状态和参数的联合估计，仿真结果表明该种方法可以实时估计出飞控传感器的状态和故障参数；最后，对强跟踪卡尔曼滤波传感器故障诊断算法进行了改进，通过对强跟踪卡尔曼滤波估计值b（k）做小波滤波处理，获得较为平滑的估计值（）^bk,并根据b（k）快速检测出飞控系统传感器是否发生了故障，利用（）^bk得到精确的故障幅值。通过仿真实验证明了该种方法的有效性。

　　摘要
　　
　　易损耗货物是社会生产中普遍存在的货物类型，由于货物本身的易逝性使得其库存水平难以把握，不同的库存控制策略对于易损耗货物库存水平的影响差别极为明显。如今，易损耗货物的库存控制问题已成为当前供应管理领域的热点话题。本文基于贝叶斯需求预测理论对易损耗货物的库存控制系统进行了系统的分析，建立了贝叶斯需求预测和成本控制模型，并提出了其各类库存成本的计算方法，在此基础上运用vensim软件建立了允许缺货的易损耗货物库存控制系统动力学模型。论文的主要内容如下：

　　（1）将贝叶斯预测理论引入易损耗货物库存需求预测问题，考虑缺货情况并建立贝叶斯库存需求预测模型，用以计算市场需求满足率为K时易损耗货物的临界库存Si,并将其应用在贝叶斯补货策略中，用来预测下一个补货周期的临界库存Bi,作为确定各订货周期补货量的依据。

　　（2）对易损耗货物的库存控制系统进行了详尽的系统分析，包括不允许缺货情况下的订单处理流程、允许缺货情况下的贝叶斯补货流程、易损耗货物库存成本构成等。提出了允许缺货的易损耗货物库存成本计算模型，进而建立允许缺货的易损耗货物库存控制系统动力学模型，并验证了模型的可行性和适用性。

　　（3）以某企业实际数据为就依据，运用易损耗货物贝叶斯需求预测模型，以此计算出；14/比值、a‘、p',求解市场需求满足率为尤（98%）的各补货周期临界库存水平Si,分别使用表函数（table）和脉冲函数（mulse）将临界库存PBi、补货点Porderpoint输入易损耗货物缺货库存控制系统动力学模型，分别模拟了在贝叶斯补货策略及定期补货策略下的生产商库存水平及各类库存成本，分析和比较了其变化差别，得出了贝叶斯补货策略更优的结论，为决策人员提供理论依据。

　　摘要

　　本文提出一种有效的方法求解无人机空战微分对策问题。以两架无人机的追踪-逃逸模型为研究对象，对两架无人机空中最优态势建模与求解。考虑无人机的二维空间运动和位置、速度、角度优势等因素，应用微分对策的动态性质建立非零和微分对策数学模型。

　　无人机空战问题可以描述为一个微分对策问题。一般微分对策问题的解析解通常比较难获得，很多情况下，我们只能求其数值解。求解微分对策问题可以看成是求解双边最优的微分纳什均衡问题。通过将微分纳什均衡问题转换为相应的微分变分不等式问题，进而利用D-间隙函数转换为非线性连续最优控制问题，即将对微分变分不等式的求解转换为对最优控制问题的求解。

　　具体做法：首先，根据余弦定理和角度函数的单调性，把无人机的进入角、方位角表示出来。其次，通过构造哈密尔顿函数和求解协态方程，化简求出进入角、方位角对各状态量的导数。最后，根据极小值原理的充分必要条件把微分纳什均衡问题转化为微分变分不等式问题，通过构造有界可微的D-间隙函数将微分变分不等式问题转换为最优控制问题，得到无人机空战最优控制模型，从而利于求其数值解。

　　与其他求解方法相比，该方法的具体实现过程更简捷，可以求解复杂的微分对策问题，具有一定的有效性和可行性。

　　关键词：无人机空战；微分对策；微分变分不等